극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.5절 · 14번

OpenStax 1권 · 2.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}=6$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}=6$

정답·풀이 보기

$\delta =\varepsilon$ 이라 하자. $0<|x-3|<\varepsilon$ 이면 $|x+3-6|=|x-3|<\varepsilon$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta =\varepsilon .$ If $0<|x-3|<\varepsilon ,$ then $|x+3-6|=|x-3|<\varepsilon .$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 0}{x}^{4}=0$

다 풀었으면 정답 확인

$\delta =\sqrt[4]{\varepsilon }$ 이라 하자. $0<|x|<\sqrt[4]{\varepsilon }$ 이면 $|{x}^{4}|={x}^{4}<\varepsilon$ 이다.