극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번

OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 0}{x}^{4}=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

$\lim_{x\to 0}{x}^{4}=0$

정답·풀이 보기

$\delta =\sqrt[4]{\varepsilon }$ 이라 하자. $0<|x|<\sqrt[4]{\varepsilon }$ 이면 $|{x}^{4}|={x}^{4}<\varepsilon$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta =\sqrt[4]{\varepsilon }.$ If $0<|x|<\sqrt[4]{\varepsilon },$ then $|{x}^{4}|={x}^{4}<\varepsilon .$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.5절 · 10번우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 문제에서 각 ε 의 값에 대해 극한의 엄밀한 정의가 성립하도록 하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$\varepsilon =3$

다 풀었으면 정답 확인

$\delta \le 1$