극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.5절 · 18번

OpenStax 1권 · 2.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to {5}^{-}}\sqrt{5-x}=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given one-sided limits.

$\lim_{x\to {5}^{-}}\sqrt{5-x}=0$

정답·풀이 보기

$\delta ={\varepsilon }^{2}$ 이라 하자. $5-{\varepsilon }^{2}<x<5$ 이면 $|\sqrt{5-x}|=\sqrt{5-x}<\varepsilon$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta ={\varepsilon }^{2}.$ If $5-{\varepsilon }^{2}<x<5,$ then $|\sqrt{5-x}|=\sqrt{5-x}<\varepsilon .$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.5절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}=6$

다 풀었으면 정답 확인

$\delta =\varepsilon$ 이라 하자. $0<|x-3|<\varepsilon$ 이면 $|x+3-6|=|x-3|<\varepsilon$ 이다.