극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.5절 · 20번

OpenStax 1권 · 2.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=3,\,\text{여기서}\,f(x)=\{\begin{array}{c}5x-2,\,\text{(}\,x<1\text{ 일 때)}\\ 7x-1,\,\text{(}\,x\ge 1\text{ 일 때)}\end{array}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given one-sided limits.

$\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=3,\,\text{where}\,f(x)=\{\begin{array}{c}5x-2,\,\text{if}\,x<1 \\ 7x-1,\,\text{if}\,x\ge 1\end{array}.$

정답·풀이 보기

$\delta =\varepsilon /5$ 로 놓는다. $1-\varepsilon /5<x<1$ 이면 $|f(x)-3|=5x-5<\varepsilon$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta =\varepsilon /5.$ If $1-\varepsilon /5<x<1,$ then $|f(x)-3|=5x-5<\varepsilon .$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.5절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 무한대 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to -1}\frac{3}{{(x+1)}^{2}}=\infty$

다 풀었으면 정답 확인

$\delta =\sqrt{\frac{3}{M}}$ 이라 하자. $0<|x+1|<\sqrt{\frac{3}{M}}$ 이면 $f(x)=\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>M$ 이다.