극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.5절 · 22번

OpenStax 1권 · 2.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 무한대 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to -1}\frac{3}{{(x+1)}^{2}}=\infty$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given infinite limits.

$\lim_{x\to -1}\frac{3}{{(x+1)}^{2}}=\infty$

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$\delta =\sqrt{\frac{3}{M}}$ 이라 하자. $0<|x+1|<\sqrt{\frac{3}{M}}$ 이면 $f(x)=\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>M$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta =\sqrt{\frac{3}{M}}.$ If $0<|x+1|<\sqrt{\frac{3}{M}},$ then $f(x)=\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>M.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.5절 · 28번우리말 번역

극한의 엄밀한 정의를 이용하여 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x\,\text{,}\,x\,\text{가 유리수일 때} \\ 0\,\text{,}\,x\,\text{가 무리수일 때}\end{array}\right.$ 에 대하여 $\lim_{x\to 0}f(x)$ 를 구하세요. (힌트: x 가 유리수인 경우와 x 가 무리수인 경우의 두 가지로 나누어 생각하세요.)

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