극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.5절 · 26번

OpenStax 1권 · 2.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

극한의 정확한 정의를 이용하여, $f(x)$ 가 올림 함수일 때 $\lim_{x\to 0}f(x)$ 가 존재하지 않음을 증명하세요. (힌트: 임의의 $\delta <1.)$ 로 시도해 보세요.

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Using precise definitions of limits, prove that $\lim_{x\to 0}f(x)$ does not exist, given that $f(x)$ is the ceiling function. (Hint: Try any $\delta <1.)$

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원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.5절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=3,\,\text{여기서}\,f(x)=\{\begin{array}{c}5x-2,\,\text{(}\,x<1\text{ 일 때)}\\ 7x-1,\,\text{(}\,x\ge 1\text{ 일 때)}\end{array}.$

다 풀었으면 정답 확인

$\delta =\varepsilon /5$ 로 놓는다. $1-\varepsilon /5<x<1$ 이면 $|f(x)-3|=5x-5<\varepsilon$ 이다.

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