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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

도함수의 뜻

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.2절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

답 쓰고 채점
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−12x3/2\frac{-1}{2{x}^{3/2}}

원본 교재 풀이(영어)

−12x3/2\frac{-1}{2{x}^{3/2}}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 26번우리말 번역

다음 그래프에 대해,

a. lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) 가 존재하지만 ff 가 x=ax=a 에서 연속이 아닌 x=ax=a 의 값을 모두 구하세요. b. 함수가 x=ax=a 에서 연속이지만 미분가능하지 않은 x=ax=a 의 값을 모두 구하세요.

함수는 (−3, −1)에서 시작하여 증가해 극댓값을 가지는 (−1, 3)에서 끝나며 이 점을 포함한다. 그다음 (−1, 1)에서 다시 시작하여 빠르게 증가해 극댓값을 가지는 (0, 4)에서 끝나며 이 점을 포함한다. 그다음 (0, 3)에서 다시 시작하여 (1, 1)까지 직선으로 감소하는데, 이 점에서 불연속이 있고 x = 1 에서 이 함수의 값은 2이다. 함수는 (1, 1)에서 이어져 (2, 3.5)까지 직선으로 증가한 뒤 (3, 2)까지 직선으로 감소한다.

답 쓰고 채점
(a)
(b)
다 풀었으면 정답 확인

a. x=1,x=1, b. x=2x=2

이 문제로 이어서 풀기
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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