빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

도함수의 뜻

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.2절 · 26번우리말 번역

다음 그래프에 대해,

a. lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) 가 존재하지만 ff 가 x=ax=a 에서 연속이 아닌 x=ax=a 의 값을 모두 구하세요. b. 함수가 x=ax=a 에서 연속이지만 미분가능하지 않은 x=ax=a 의 값을 모두 구하세요.

함수는 (−3, −1)에서 시작하여 증가해 극댓값을 가지는 (−1, 3)에서 끝나며 이 점을 포함한다. 그다음 (−1, 1)에서 다시 시작하여 빠르게 증가해 극댓값을 가지는 (0, 4)에서 끝나며 이 점을 포함한다. 그다음 (0, 3)에서 다시 시작하여 (1, 1)까지 직선으로 감소하는데, 이 점에서 불연속이 있고 x = 1 에서 이 함수의 값은 2이다. 함수는 (1, 1)에서 이어져 (2, 3.5)까지 직선으로 증가한 뒤 (3, 2)까지 직선으로 감소한다.

영어 원문 보기

For the following graphs,

a. determine for which values of x=ax=a the lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) exists but ff is not continuous at x=a,x=a, and b. determine for which values of x=ax=a the function is continuous but not differentiable at x=a.x=a.

The function starts at (−3, −1) and increases to and stops at a local maximum at (−1, 3) inclusive. Then it starts again at (−1, 1) before increasing quickly to and stopping at a local maximum (0, 4) inclusive. Then it starts again at (0, 3) and decreases linearly to (1, 1), at which point there is a discontinuity and the value of this function at x = 1 is 2. The function continues from (1, 1) and increases linearly to (2, 3.5) before decreasing linearly to (3, 2).

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

a. x=1,x=1, b. x=2x=2

원본 교재 풀이(영어)

a. x=1,x=1, b. x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0[3(2+h)2+2]−14h\lim_{h\to 0}\frac{[3{(2+h)}^{2}+2]-14}{h}

다 풀었으면 정답 확인

f(x)=3x2+2,a=2f(x)=3{x}^{2}+2,a=2

이 문제로 이어서 풀기
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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