도함수의 뜻 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.2절 · 20번

OpenStax 1권 · 3.2절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극한은 $x=a$ 에서 함수 $y=f(x)$ 의 미분계수를 나타낸다. $f(x)$ 와 $a$ 를 구하세요.

$\lim_{h\to 0}\frac{{e}^{h}-1}{h}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function $y=f(x)$ at $x=a.$ Find $f(x)$ and $a.$

$\lim_{h\to 0}\frac{{e}^{h}-1}{h}$

정답·풀이 보기

$f(x)={e}^{x},a=0$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)={e}^{x},a=0$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.2절 · 4번우리말 번역

$f(x) = x^3$ 이 $x = 0$ 에서 미분가능하다는 것이 무엇을 뜻하는지 극한을 이용하여 서술하세요.

다 풀었으면 정답 확인

정의에 따라 극한 $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(h)-f(0)}{h} =\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h^3-0}{h}$ 이 존재하면 $f(x) = x^3$ 은 $x = 0$ 에서 미분가능하다.

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