도함수의 뜻 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.2절 · 34번

OpenStax 1권 · 3.2절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 이용하여 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. 함수 ${f}^{'}(x)$ 를 구한 다음, 계산기를 이용하여 ${f}^{'}(x)$ 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph $f(x).$ Determine the function ${f}^{'}(x),$ then use a calculator to graph ${f}^{'}(x).$

[T] $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}}$

정답·풀이 보기

${f}^{'}(x)=-\frac{1}{{(2x)}^{3/2}}$

함수 f(x)의 그래프는 제1사분면에 있으며 x = 0 과 y = 0 을 점근선으로 갖는다. 함수 f’(x)의 그래프는 제4사분면에 있으며 x = 0 과 y = 0 을 점근선으로 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{'}(x)=-\frac{1}{{(2x)}^{3/2}}$

The function f(x) is in the first quadrant and has asymptotes at x = 0 and y = 0. The function f’(x) is in the fourth quadrant and has asymptotes at x = 0 and y = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 46번우리말 번역

다음 그림의 그래프는 인구가 $50,000$ 명인 한 도시에서 독감이 처음 발생한 지 $t$ 주 후에 독감에 걸린 사람의 수 $N(t)$ 를 나타낸 것이다.

a. ${N}^{'}(t)$ 가 무엇을 나타내는지, 그리고 $t$ 가 증가할 때 어떻게 변하는지 설명하세요. b. 도함수는 이 도시가 독감 유행으로 어떤 영향을 받는지에 대해 무엇을 알려 주는지 설명하세요.

함수는 (0, 3000) 에서 시작하여 빠르게 증가하며 y = 50000 을 점근선으로 가진다.

다 풀었으면 정답 확인

a. 독감이 처음 발생한 지 $t$ 주 후에 독감에 걸린 사람의 수가 변하는 비율이다. b. 그 비율은 3주째까지 급격히 증가하다가, 그 시점에서 증가세가 둔해진 뒤 일정해진다.

이 문제로 이어서 풀기

# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류