도함수의 뜻 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.2절 · 44번

OpenStax 1권 · 3.2절 · 44번우리말 번역

지면으로부터 높이 $x$ 피트에서의 온도 $T$ (화씨)가 $y=T(x)$ 로 주어진다고 하자.

a. ${T}^{'}(x)$ 의 물리적 의미를 단위와 함께 설명하세요. b. ${T}^{'}(1000)=-0.1$ 임을 안다면, 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Suppose temperature $T$ in degrees Fahrenheit at a height $x$ in feet above the ground is given by $y=T(x).$

a. Give a physical interpretation, with units, of ${T}^{'}(x).$ b. If we know that ${T}^{'}(1000)=-0.1,$ explain the physical meaning.

정답·풀이 보기

a. 주어진 높이 $x$ 에서 온도가 증가하거나 감소하는 변화율(피트당 도)이다. b. $1000$ 피트에서 고도가 변할 때의 온도의 변화율은 피트당 $-0.1$ 도이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. The rate (in degrees per foot) at which temperature is increasing or decreasing for a given height $x.$ b. The rate of change of temperature as altitude changes at $1000$ feet is $-0.1$ degrees per foot.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 이용하여 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. 함수 ${f}^{'}(x)$ 를 구한 다음, 계산기를 이용하여 ${f}^{'}(x)$ 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}}$

다 풀었으면 정답 확인

${f}^{'}(x)=-\frac{1}{{(2x)}^{3/2}}$

함수 f(x)의 그래프는 제1사분면에 있으며 x = 0 과 y = 0 을 점근선으로 갖는다. 함수 f’(x)의 그래프는 제4사분면에 있으며 x = 0 과 y = 0 을 점근선으로 갖는다.

이 문제로 이어서 풀기

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