도함수의 뜻 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.2절 · 50번

OpenStax 1권 · 3.2절 · 50번우리말 번역

[계산기 사용] 자료에 가장 잘 맞는 이차함수는 $G(t)=1.429{t}^{2}+0.0857t-0.1429$ 로 주어진다. 여기서 $G$ 는 로켓의 높이(단위: m)이고 $t$ 는 이륙 후 경과한 시간이다. 이 식으로부터 ${G}^{'}(t)$ 를 구하세요. 주어진 자료와 함께 $G(t)$ 의 그래프를 그리고, 별도의 좌표평면에 ${G}^{'}(t)$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] The best quadratic fit to the data is given by $G(t)=1.429{t}^{2}+0.0857t-0.1429,$ where $G$ is the height of the rocket (in meters) and $t$ is the time elapsed since takeoff. From this equation, determine ${G}^{'}(t).$ Graph $G(t)$ with the given data and, on a separate coordinate plane, graph ${G}^{'}(t).$

정답·풀이 보기

${G}^{'}(t)=2.858t+0.0857$

이 그래프에는 점 (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 13), (4, 25), (5, 32)가 있다. 이 점들에 맞춘 이차함수 곡선이 있으며, y절편은 0 근처이다.

이 그래프에는 y절편이 0 근처이고 기울기가 3보다 약간 작은 직선이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${G}^{'}(t)=2.858t+0.0857$

This graph has the points (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 13), (4, 25), and (5, 32). There is a quadratic line fit to the points with y intercept near 0.

This graph has a straight line with y intercept near 0 and slope slightly less than 3.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.2절 · 8번우리말 번역

$s(t)$ 가 함수이고, $t$ 는 초 단위로, $s$ 는 미터 단위로 측정된다고 하자. 이때 $s'(t)$ 의 단위를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

도함수의 정의를 이용하면, $s'(t)=\lim_{h \to 0}\frac{s(t+h)-s(t)}{h}$ 분자의 단위는 미터이고, 분모의 단위는 초이다(분모는 함수의 입력의 변화에서 나오기 때문이다). 따라서 $s'(t)$ 의 단위는 초당 미터이다.

참고: 위치 함수의 도함수가 속도를 준다는 것을 배웠다. 이 예에서 위치는 미터로 주어지고, 속도는 초당 미터로 측정된다.

이 문제로 이어서 풀기

# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류