도함수의 뜻 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.2절 · 52번

OpenStax 1권 · 3.2절 · 52번우리말 번역

데이터에 가장 잘 맞는 일차, 이차, 삼차 근사식을 이용하여 ${H}^{''}(t),{G}^{''}(t)\,\text{및}\,{F}^{''}(t)$ 가 각각 무엇인지 구하세요. ${H}^{''}(t),{G}^{''}(t)\,\text{및}\,{F}^{''}(t)$ 의 물리적 의미는 무엇이며, 단위는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Using the best linear, quadratic, and cubic fits to the data, determine what ${H}^{''}(t),{G}^{''}(t)\,\text{and}\,{F}^{''}(t)$ are. What are the physical meanings of ${H}^{''}(t),{G}^{''}(t)\,\text{and}\,{F}^{''}(t),$ and what are their units?

정답·풀이 보기

${H}^{''}(t)=0,{G}^{''}(t)=2.858\,\text{및}\,{f}^{''}(t)=1.222t+5.912$ 는 로켓의 가속도를 나타내며, 단위는 미터 퍼 제곱초 $({\text{m/s}}^{2})$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${H}^{''}(t)=0,{G}^{''}(t)=2.858\,\text{and}\,{f}^{''}(t)=1.222t+5.912$ represent the acceleration of the rocket, with units of meters per second squared $({\text{m/s}}^{2}).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 50번우리말 번역

[계산기 사용] 자료에 가장 잘 맞는 이차함수는 $G(t)=1.429{t}^{2}+0.0857t-0.1429$ 로 주어진다. 여기서 $G$ 는 로켓의 높이(단위: m)이고 $t$ 는 이륙 후 경과한 시간이다. 이 식으로부터 ${G}^{'}(t)$ 를 구하세요. 주어진 자료와 함께 $G(t)$ 의 그래프를 그리고, 별도의 좌표평면에 ${G}^{'}(t)$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

${G}^{'}(t)=2.858t+0.0857$

이 그래프에는 점 (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 13), (4, 25), (5, 32)가 있다. 이 점들에 맞춘 이차함수 곡선이 있으며, y절편은 0 근처이다.

이 그래프에는 y절편이 0 근처이고 기울기가 3보다 약간 작은 직선이 있다.

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