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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

다항함수의 미분법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.3절 · 38번우리말 풀이

다음 조건을 만족하는 이차다항식을 구하세요. f(1)=5, f′(1)=3, f′′(1)=−6f(1)=5,\ f'(1)=3,\ f''(1)=-6

영어 원문 보기

For the following exercises,

a. evaluate f′(a),{f}^{'}(a), and b. graph the function f(x)f(x) and the tangent line at x=a.x=a.

Find a quadratic polynomial such that f(1)=5,f′(1)=3f(1)=5,{f}^{'}(1)=3 and f′′(1)=−6.{f}^{''}(1)=-6.

답 쓰고 채점
풀이 보기

이차식을 ax2+bx+cax^2+bx+c 로 놓고 f′′f'', f′f', ff 순서로 조건을 대입하면 aa, bb, cc 가 차례로 정해져요.

  1. 1

    구하려는 함수를 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c 로 놓아요. 미분하면

    f′(x)=2ax+b,f′′(x)=2af'(x)=2ax+b,\qquad f''(x)=2a

  2. 2

    가장 간단한 조건인 f′′(1)=−6f''(1)=-6 부터 써요. f′′f'' 는 상수 2a2a 이므로 2a=−62a=-6, 즉 a=−3a=-3 이에요.

  3. 3

    f′(1)=2a+b=3f'(1)=2a+b=3 이고 a=−3a=-3 이므로 −6+b=3-6+b=3, 즉 b=9b=9 예요.

  4. 4

    f(1)=a+b+c=5f(1)=a+b+c=5 에서 −3+9+c=5-3+9+c=5 이므로 c=−1c=-1 이에요.

    f(x)=−3x2+9x−1f(x)=-3x^2+9x-1

답

f(x)=−3x2+9x−1f(x)=-3x^{2}+9x-1

자주 하는 실수

f′′(1)=−6f''(1)=-6 을 a=−6a=-6 으로 읽어요. f′′=2af''=2a 이므로 a=−3a=-3 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

y=−3x2+9x−1y=-3{x}^{2}+9x-1

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3장 복습 · 9번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=esin⁡xf(x)={e}^{\sin x}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

esin⁡xcos⁡x{e}^{\sin x}\cos x

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