다항함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.3절 · 42번

OpenStax 1권 · 3.3절 · 42번우리말 번역

[계산기 사용] 항생제를 주사한 지 $t$ 시간 후 혈류 속 항생제의 농도는 함수 $C(t)=\frac{2{t}^{2}+t}{{t}^{3}+50}$ 으로 주어진다. 여기서 $C$ 는 혈액 1리터당 밀리그램으로 측정한다.

a. $C(t)$ 의 변화율을 구하세요. b. $t=8,12,24$ , 그리고 $36$ 일 때의 변화율을 구하세요. c. 시간이 늘어남에 따라 어떤 일이 일어나는 것으로 보이는지 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The concentration of antibiotic in the bloodstream $t$ hours after being injected is given by the function $C(t)=\frac{2{t}^{2}+t}{{t}^{3}+50},$ where $C$ is measured in milligrams per liter of blood.

a. Find the rate of change of $C(t).$ b. Determine the rate of change for $t=8,12,24,$ and $36.$ c. Briefly describe what seems to be occurring as the number of hours increases.

정답·풀이 보기

a. $\frac{-2{t}^{4}-2{t}^{3}+200t+50}{{({t}^{3}+50)}^{2}}$ b. $-0.02395$ mg/L-hr, −0.01344 mg/L-hr, −0.003566 mg/L-hr, −0.001579 mg/L-hr c. 시간이 지날수록 혈류 속 약물 농도가 감소하는 비율이 0으로 느려진다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{-2{t}^{4}-2{t}^{3}+200t+50}{{({t}^{3}+50)}^{2}}$ b. $-0.02395$ mg/L-hr, −0.01344 mg/L-hr, −0.003566 mg/L-hr, −0.001579 mg/L-hr c. The rate at which the concentration of drug in the bloodstream decreases is slowing to 0 as time increases.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.3절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. ${f}^{'}(a)$ 의 값을 구하세요. b. 함수 $f(x)$ 의 그래프와 $x=a$ 에서의 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x)={x}^{2}-{x}^{12}+3x+2,a=0$

다 풀었으면 정답 확인

a. 3, b. $y=3x+2$

그래프는 제3사분면에서 시작하여 빠르게 증가하며 x축과 −0.9 근처에서 만난다. 그 후 증가 속도가 줄어들어 (0, 2)를 지나고 (1, 5)까지 증가한 다음, 빠르게 감소하여 x축과 1.2 근처에서 만난다.

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법활용자동 분류