다항함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.3절 · 44번

OpenStax 1권 · 3.3절 · 44번우리말 번역

[계산기 사용] 뉴턴의 만유인력 법칙에 따르면, 질량이 각각 상수 ${m}_{1}$ , ${m}_{2}$ 인 두 물체 사이의 힘 $F$ 는 공식 $F=\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{2}}$ 으로 주어진다. 여기서 $G$ 는 중력 상수이고 $d$ 는 두 물체 사이의 거리이다.

a. $G,{m}_{1},\text{및}\,{m}_{2}$ 가 상수라고 가정합니다. 거리 $d$ 에 대한 힘 $F$ 의 변화율을 구하세요. b. 중력 상수 $G=6.67\,\times \,{10}^{-11}$ ${\text{Nm}}^{2}/{\text{kg}}^{2}$ 일 때, 10미터 떨어져 있고 질량이 각각 1000킬로그램인 두 물체에 대하여 힘 $F$ 의 변화율을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] According to Newton’s law of universal gravitation, the force $F$ between two bodies of constant mass ${m}_{1}$ and ${m}_{2}$ is given by the formula $F=\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{2}},$ where $G$ is the gravitational constant and $d$ is the distance between the bodies.

a. Suppose that $G,{m}_{1},\text{and}\,{m}_{2}$ are constants. Find the rate of change of force $F$ with respect to distance $d.$ b. Find the rate of change of force $F$ with gravitational constant $G=6.67\,\times \,{10}^{-11}$ ${\text{Nm}}^{2}/{\text{kg}}^{2},$ on two bodies 10 meters apart, each with a mass of 1000 kilograms.

정답·풀이 보기

a. $F'(d)=\frac{-2G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{3}}$ b. $-1.33\,\times \,{10}^{-7}$ N/m

원본 교재 풀이(영어)

a. $F'(d)=\frac{-2G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{3}}$ b. $-1.33\,\times \,{10}^{-7}$ N/m

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 모든 $x$ 에 대해 모두 미분가능한 함수라고 가정합니다. 각 함수 $h(x)$ 의 도함수를 구하세요.

$h(x)=\frac{3f(x)}{g(x)+2}$

다 풀었으면 정답 확인

${h}^{'}(x)=\frac{3{f}^{'}(x)(g(x)+2)-3f(x){g}^{'}(x)}{{(g(x)+2)}^{2}}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법활용자동 분류