속도와 가속도 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.4절 · 10번

OpenStax 1권 · 3.4절 · 10번우리말 번역

다음 그래프는 직선을 따라 움직이는 물체의 위치 $y=s(t)$ 를 나타낸 것이다.

좌표평면 위에 함수의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 원점에서 (2, 2)까지 이어지는 포물선의 일부이며 (1.5, 2.25)에서 최댓값을 갖는다. 그 후 (5, 2)까지는 함수가 상수이고, (5, 2)에서 다시 포물선이 되어 (6, 1)에서 최솟값을 갖도록 감소한 다음 (7, 2)까지 증가한다.

a. 위치 함수의 그래프를 이용하여 속도가 양수, 음수, 0인 시간 구간을 각각 구하세요. b. 속도 함수의 그래프를 그리세요. c. 속도 함수의 그래프를 이용하여 가속도가 양수, 음수, 0인 시간 구간을 각각 구하세요. d. 물체가 빨라지는 시간 구간과 느려지는 시간 구간을 구하세요.

영어 원문 보기

The following graph shows the position $y=s(t)$ of an object moving along a straight line.

On the Cartesian coordinate plane, a function is graphed that is part of a parabola from the origin to (2, 2) with maximum at (1.5, 2.25). Then the function is constant until (5, 2), at which points becomes a parabola again, decreasing to a minimum at (6, 1) and then increasing to (7, 2).

a. Use the graph of the position function to determine the time intervals when the velocity is positive, negative, or zero. b. Sketch the graph of the velocity function. c. Use the graph of the velocity function to determine the time intervals when the acceleration is positive, negative, or zero. d. Determine the time intervals when the object is speeding up or slowing down.

정답·풀이 보기

a. 속도는 $(0,1.5)\cup (6,7)$ 에서 양수, $(1.5,2)\cup (5,6)$ 에서 음수, $(2,5)$ 에서 0이다. b.

그래프는 (0, 2)에서 (2, −1)까지의 직선이고, 이어서 불연속으로 (2, 0)에서 (5, 0)까지의 직선이 있으며, 다시 불연속으로 (5, −4)에서 (7, 4)까지의 직선이 있다.

c. 가속도는 $(5,7)$ 에서 양수, $(0,2)$ 에서 음수, $(2,5)$ 에서 0이다. d. 물체는 $(6,7)\cup (1.5,2)$ 에서 빨라지고 $(0,1.5)\cup (5,6)$ 에서 느려진다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Velocity is positive on $(0,1.5)\cup (6,7),$ negative on $(1.5,2)\cup (5,6),$ and zero on $(2,5).$ b.

The graph is a straight line from (0, 2) to (2, −1), then is discontinuous with a straight line from (2, 0) to (5, 0), and then is discontinuous with a straight line from (5, −4) to (7, 4).

c. Acceleration is positive on $(5,7),$ negative on $(0,2),$ and zero on $(2,5).$ d. The object is speeding up on $(6,7)\cup (1.5,2)$ and slowing down on $(0,1.5)\cup (5,6).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번우리말 번역

[계산기 사용] 일반적으로 이익 함수는 수입 함수와 비용 함수의 차이다: $P(x)=R(x)-C(x)$ .

무선 드릴을 생산할 때의 가격-수요 함수와 비용 함수가 각각 $p=143-0.03x$ 와 $C(x)=75,000+65x$ 로 주어져 있다고 하자. 여기서 $x$ 는 드릴 한 대당 $p$ 달러의 가격으로 판매되는 무선 드릴의 대수이고, $C(x)$ 는 무선 드릴 $x$ 대를 생산하는 데 드는 비용이다.

a. 한계비용 함수를 구하세요. b. 수입 함수와 한계수입 함수를 구하세요. c. ${R}^{'}(1000)$ 과 ${R}^{'}(4000)$ 을 구하세요. 그 결과를 설명하세요. d. 이익 함수와 한계이익 함수를 구하세요. e. ${P}^{'}(1000)$ 과 ${P}^{'}(4000)$ 을 구하세요. 그 결과를 설명하세요.

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a. ${C}^{'}(x)=65$ b. $R(x)=143x-0.03{x}^{2},{R}^{'}(x)=143-0.06x$ c. $83,-97$ . 무선 드릴 생산량이 1000대일 때 수입은 드릴 한 대당 $83의 비율로 증가하고, 생산량이 4000대일 때 수입은 드릴 한 대당 $97의 비율로 감소한다. d. $P(x)=-0.03{x}^{2}+78x-75000,{P}^{'}(x)=-0.06x+78$ e. $18,-162$ . 무선 드릴 생산량이 1000대일 때 이익은 드릴 한 대당 $18의 비율로 증가하고, 생산량이 4000대일 때 이익은 드릴 한 대당 $162의 비율로 감소한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 속도와 가속도그래프·표 해석자동 분류