속도와 가속도 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번

OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번우리말 번역

[계산기 사용] 일반적으로 이익 함수는 수입 함수와 비용 함수의 차이다: $P(x)=R(x)-C(x)$ .

무선 드릴을 생산할 때의 가격-수요 함수와 비용 함수가 각각 $p=143-0.03x$ 와 $C(x)=75,000+65x$ 로 주어져 있다고 하자. 여기서 $x$ 는 드릴 한 대당 $p$ 달러의 가격으로 판매되는 무선 드릴의 대수이고, $C(x)$ 는 무선 드릴 $x$ 대를 생산하는 데 드는 비용이다.

a. 한계비용 함수를 구하세요. b. 수입 함수와 한계수입 함수를 구하세요. c. ${R}^{'}(1000)$ 과 ${R}^{'}(4000)$ 을 구하세요. 그 결과를 설명하세요. d. 이익 함수와 한계이익 함수를 구하세요. e. ${P}^{'}(1000)$ 과 ${P}^{'}(4000)$ 을 구하세요. 그 결과를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] In general, the profit function is the difference between the revenue and cost functions: $P(x)=R(x)-C(x).$

Suppose the price-demand and cost functions for the production of cordless drills is given respectively by $p=143-0.03x$ and $C(x)=75,000+65x,$ where $x$ is the number of cordless drills that are sold at a price of $p$ dollars per drill and $C(x)$ is the cost of producing $x$ cordless drills.

a. Find the marginal cost function. b. Find the revenue and marginal revenue functions. c. Find ${R}^{'}(1000)$ and ${R}^{'}(4000).$ Interpret the results. d. Find the profit and marginal profit functions. e. Find ${P}^{'}(1000)$ and ${P}^{'}(4000).$ Interpret the results.

정답·풀이 보기

a. ${C}^{'}(x)=65$ b. $R(x)=143x-0.03{x}^{2},{R}^{'}(x)=143-0.06x$ c. $83,-97$ . 무선 드릴 생산량이 1000대일 때 수입은 드릴 한 대당 $83의 비율로 증가하고, 생산량이 4000대일 때 수입은 드릴 한 대당 $97의 비율로 감소한다. d. $P(x)=-0.03{x}^{2}+78x-75000,{P}^{'}(x)=-0.06x+78$ e. $18,-162$ . 무선 드릴 생산량이 1000대일 때 이익은 드릴 한 대당 $18의 비율로 증가하고, 생산량이 4000대일 때 이익은 드릴 한 대당 $162의 비율로 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ${C}^{'}(x)=65$ b. $R(x)=143x-0.03{x}^{2},{R}^{'}(x)=143-0.06x$ c. $83,-97.$ At a production level of 1000 cordless drills, revenue is increasing at a rate of $83 per drill; at a production level of 4000 cordless drills, revenue is decreasing at a rate of $97 per drill. d. $P(x)=-0.03{x}^{2}+78x-75000,{P}^{'}(x)=-0.06x+78$ e. $18,-162.$ At a production level of 1000 cordless drills, profit is increasing at a rate of $18 per drill; at a production level of 4000 cordless drills, profit is decreasing at a rate of $162 per drill.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번우리말 번역

[계산기 사용] 세균 배양액에서 세균의 수는 함수 $N(t)=3000\left(1+\frac{4t}{{t}^{2}+100}\right)$ 에 따라 증가하며, 여기서 $t$ 는 시간 단위로 측정한다.

a. 세균 수의 변화율을 구하세요. b. ${N}^{'}(0),{N}^{'}(10),{N}^{'}(20)$ 과 ${N}^{'}(30)$ 을 구하세요. c. (b)의 결과를 해석하세요. d. ${N}^{''}(0),{N}^{''}(10),{N}^{''}(20)$ 과 ${N}^{''}(30)$ 을 구하세요. 그 답이 세균 개체수의 증가에 대해 무엇을 의미하는지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. ${N}^{'}(t)=3000\left(\frac{-4{t}^{2}+400}{{({t}^{2}+100)}^{2}}\right)$ b. $120,0,-14.4,-9.6$ c. 세균 개체수는 시각 0에서 10시간까지 증가하고, 그 이후에는 감소한다. d. $0,-6,0.384,0.432$ . 처음 10시간 동안은 세균이 증가하는 비율이 감소하고 있다. 그 이후에는 세균 개체수가 감소하되, 감소하는 비율이 줄어들고 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 속도와 가속도활용자동 분류