속도와 가속도 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번

OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번우리말 번역

[계산기 사용] 세균 배양액에서 세균의 수는 함수 $N(t)=3000\left(1+\frac{4t}{{t}^{2}+100}\right)$ 에 따라 증가하며, 여기서 $t$ 는 시간 단위로 측정한다.

a. 세균 수의 변화율을 구하세요. b. ${N}^{'}(0),{N}^{'}(10),{N}^{'}(20)$ 과 ${N}^{'}(30)$ 을 구하세요. c. (b)의 결과를 해석하세요. d. ${N}^{''}(0),{N}^{''}(10),{N}^{''}(20)$ 과 ${N}^{''}(30)$ 을 구하세요. 그 답이 세균 개체수의 증가에 대해 무엇을 의미하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] A culture of bacteria grows in number according to the function $N(t)=3000\left(1+\frac{4t}{{t}^{2}+100}\right),$ where $t$ is measured in hours.

a. Find the rate of change of the number of bacteria. b. Find ${N}^{'}(0),{N}^{'}(10),{N}^{'}(20),$ and ${N}^{'}(30).$ c. Interpret the results in (b). d. Find ${N}^{''}(0),{N}^{''}(10),{N}^{''}(20),$ and ${N}^{''}(30).$ Interpret what the answers imply about the bacteria population growth.

정답·풀이 보기

a. ${N}^{'}(t)=3000\left(\frac{-4{t}^{2}+400}{{({t}^{2}+100)}^{2}}\right)$ b. $120,0,-14.4,-9.6$ c. 세균 개체수는 시각 0에서 10시간까지 증가하고, 그 이후에는 감소한다. d. $0,-6,0.384,0.432$ . 처음 10시간 동안은 세균이 증가하는 비율이 감소하고 있다. 그 이후에는 세균 개체수가 감소하되, 감소하는 비율이 줄어들고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ${N}^{'}(t)=3000\left(\frac{-4{t}^{2}+400}{{({t}^{2}+100)}^{2}}\right)$ b. $120,0,-14.4,-9.6$ c. The bacteria population increases from time 0 to 10 hours; afterwards, the bacteria population decreases. d. $0,-6,0.384,0.432.$ The rate at which the bacteria is increasing is decreasing during the first 10 hours. Afterwards, the bacteria population is decreasing at a decreasing rate.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.4절 · 6번

위치 함수 $s(t)=t^2-3t-4$ 는 차고에서 후진해 나온 뒤 일직선으로 달리는 자동차 뒤쪽의 위치를 나타내요. $s$ 의 단위는 피트, $t$ 의 단위는 초예요. 여기서 $s(t)=0$ 은 자동차 뒤쪽이 차고 문에 있는 순간이고, $s(0)=-4$ 는 처음 위치가 차고 안쪽 4피트라는 뜻이에요.

a. $s(t)=0$ 일 때 자동차의 속도를 구하세요. b. $s(t)=14$ 일 때 자동차의 속도를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

(a) $5\text{ 피트/초}$ (b) $9\text{ 피트/초}$

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# 속도와 가속도활용자동 분류