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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

속도와 가속도

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.4절 · 6번우리말 풀이

위치 함수 s(t)=t2−3t−4s(t)=t^2-3t-4는 차고에서 후진해 나온 뒤 일직선으로 달리는 자동차 뒤쪽의 위치를 나타내요. ss의 단위는 피트, tt의 단위는 초예요. 여기서 s(t)=0s(t)=0은 자동차 뒤쪽이 차고 문에 있는 순간이고, s(0)=−4s(0)=-4는 처음 위치가 차고 안쪽 4피트라는 뜻이에요.

a. s(t)=0s(t)=0일 때 자동차의 속도를 구하세요. b. s(t)=14s(t)=14일 때 자동차의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

The position function s(t)=t2−3t−4s(t)={t}^{2}-3t-4 represents the position of the back of a car backing out of a driveway and then driving in a straight line, where ss is in feet and tt is in seconds. In this case, s(t)=0s(t)=0 represents the time at which the back of the car is at the garage door, so s(0)=−4s(0)=-4 is the starting position of the car, 4 feet inside the garage.

a. Determine the velocity of the car when s(t)=0.s(t)=0. b. Determine the velocity of the car when s(t)=14.s(t)=14.

풀이 보기

속도는 위치를 시간에 대해 미분한 값이에요. 먼저 그 위치가 되는 시각 tt를 찾고 속도에 넣어요.

  1. 1

    위치를 미분하면 속도예요. v(t)=s′(t)=2t−3v(t)=s'(t)=2t-3이에요.

  2. 2

    (a) s(t)=0s(t)=0인 시각을 찾아요. t2−3t−4=(t−4)(t+1)=0t^2-3t-4=(t-4)(t+1)=0에서 t=4t=4 또는 t=−1t=-1이에요. 시간은 00 이상이어야 하므로 t=4t=4예요. 속도는 v(4)=2⋅4−3=5v(4)=2\cdot4-3=5 (피트/초)예요.

  3. 3

    (b) s(t)=14s(t)=14이면 t2−3t−18=0t^2-3t-18=0이고, (t−6)(t+3)=0(t-6)(t+3)=0이므로 t=6t=6 (음수인 t=−3t=-3은 버려요). 속도는 v(6)=2⋅6−3=9v(6)=2\cdot6-3=9 (피트/초)예요.

답

(a) 5 피트/초5\text{ 피트/초} (b) 9 피트/초9\text{ 피트/초}

자주 하는 실수

방정식을 풀 때 나온 음수 시각 tt를 버리지 않고 그대로 속도에 넣는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

a. 5 ft/s b. 9 ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.4절 · 20번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 이차 곡선을 구하세요. b. 위치 함수의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 위치 함수의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. p(t)=−0.6071x2+0.4357x−0.3571p(t)=-0.6071{x}^{2}+0.4357x-0.3571 b. p′(t)=−1.214x+0.4357{p}^{'}(t)=-1.214x+0.4357. 이것은 센서의 속도이다. c. p′′(t)=−1.214{p}^{''}(t)=-1.214. 이것은 센서의 가속도이며, 아래 방향으로 일정한 가속도이다.

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# 속도와 가속도활용기본

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