속도와 가속도 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.4절 · 2번

OpenStax 1권 · 3.4절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수는 수평선을 따라 움직이는 입자의 위치를 나타낸다. $t\ge 0$ .

a. 속도와 가속도 함수를 구하세요. b. 물체가 느려지는 시간 구간과 빨라지는 시간 구간을 판단하세요.

$s(t)=2{t}^{3}-15{t}^{2}+36t-10$

영어 원문 보기

For the following exercises, the given functions represent the position of a particle traveling along a horizontal line; $t\ge 0$ .

a. Find the velocity and acceleration functions. b. Determine the time intervals when the object is slowing down or speeding up.

$s(t)=2{t}^{3}-15{t}^{2}+36t-10$

정답·풀이 보기

a. $v(t)=6{t}^{2}-30t+36,a(t)=12t-30;$ b. 빨라지는 구간 $(2,2.5)\cup (3,\infty )$ , 느려지는 구간 $(0,2)\cup (2.5,3)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $v(t)=6{t}^{2}-30t+36,a(t)=12t-30;$ b. speeds up $(2,2.5)\cup (3,\infty ),$ slows down $(0,2)\cup (2.5,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.1절 · 2번우리말 번역

어떤 물체가 일정한 가속도로 움직인다고 하자. 이 물체가 $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데 10초가 걸린다. $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데 걸리는 시간을 구하세요. $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $13~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

가속도가 상수이므로 속도의 변화율이 상수이다. 따라서 속도가 1 m/s 증가하는 데( $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로) 10초가 걸렸으므로, 속도가 1 m/s 증가하는 데에는 언제나 10초가 걸린다.

그러므로 $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데 10초가 걸린다. $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $13~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데(즉, 속도가 10 m/s 변하는 데)에는 $10\times 10=100$ 초가 걸린다.

이 문제로 이어서 풀기

# 속도와 가속도활용자동 분류