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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

속도와 가속도

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번우리말 번역

[계산기 사용] 홀링 I형 방정식은 f(x)=axf(x)=ax 로 나타내어진다. 여기서 xx 는 이용 가능한 먹이의 양이고 a>0a>0 은 포식자가 먹이를 만나 섭취하는 비율이다.

a. a=0.5a=0.5 일 때, 홀링 I형 방정식의 그래프를 그리세요. b. 홀링 I형 방정식의 일계도함수를 구하고, 그 도함수가 물리적으로 무엇을 뜻하는지 설명하세요. c. 홀링 I형 방정식의 이계도함수를 구하고, 그 도함수가 물리적으로 무엇을 뜻하는지 설명하세요. d. b와 c에서 얻은 해석을 이용하여 홀링 I형 방정식이 현실적이지 않을 수 있는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The Holling type I equation is described by f(x)=ax,f(x)=ax, where xx is the amount of prey available and a>0a>0 is the rate at which the predator meets the prey for consumption.

a. Graph the Holling type I equation, given a=0.5.a=0.5. b. Determine the first derivative of the Holling type I equation and explain physically what the derivative implies. c. Determine the second derivative of the Holling type I equation and explain physically what the derivative implies. d. Using the interpretations from b. and c. explain why the Holling type I equation may not be realistic.

정답·풀이 보기

a.

그래프는 원점을 지나고 기울기가 1/2인 직선이다.

b. f′(x)=a{f}^{'}(x)=a. 먹이가 많이 늘어날수록 포식자는 더 많이 성장한다. c. f′′(x)=0{f}^{''}(x)=0. 먹이의 양이 늘어나도 포식자 개체 수의 증가율이 늘어나는 비율은 일정하다. d. 이 방정식은 먹이가 더 많으면 포식자가 섭취량을 선형적으로 늘릴 수 있다고 가정한다. 이 가정은 비현실적인데, 먹이가 너무 많아 포식자가 충분히 섭취할 수 없게 되는 어떤 포화점이 있을 것으로 예상되기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

a.

The graph is a straight line drawn through the origin with slope 1/2.

b. f′(x)=a.{f}^{'}(x)=a. The more increase in prey, the more growth for predators. c. f′′(x)=0.{f}^{''}(x)=0. As the amount of prey increases, the rate at which the predator population growth increases is constant. d. This equation assumes that if there is more prey, the predator is able to increase consumption linearly. This assumption is unphysical because we would expect there to be some saturation point at which there is too much prey for the predator to consume adequately.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.4절 · 8번우리말 번역

감자 발사기가 높이 85피트인 건물 꼭대기에서 감자를 초기 속도 100 ft/s로 수직 위로 발사한다. tt초 후 지면에 대한 감자의 위치는 s(t)=−16t2+100t+85s(t)=-16{t}^{2}+100t+85로 주어진다.

a. 0.5 s0.5\,\text{s} 후와 5.75 s5.75\,\text{s} 후 감자의 속도를 구하세요. b. 0.5 s일 때와 5.75 s일 때 감자의 속력을 구하세요. c. 감자가 최고 높이에 도달하는 때를 구하세요. d. 0.5 s일 때와 1.5 s일 때 감자의 가속도를 구하세요. e. 감자가 공중에 떠 있는 시간을 구하세요. f. 감자가 땅에 닿는 순간의 속도를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. 84 ft/s, −84 ft/s b. 84 ft/s c. 258 s\frac{25}{8}\,\text{s} d. 두 경우 모두 −32 ft/s2-32{\,\text{ft/s}}^{2} e. 18(25+965) s\frac{1}{8}\left(25+\sqrt{965}\right)\,\text{s} f. −4965 ft/s-4\sqrt{965}\,\text{ft/s}

이 문제로 이어서 풀기
# 속도와 가속도그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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