속도와 가속도 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.4절 · 4번

OpenStax 1권 · 3.4절 · 4번우리말 번역

모형 로켓을 지면에서 수직으로 위로 쏘아 올렸다. 발사 후 $t$ 초 동안 로켓이 지면으로부터 이동한 거리 $s$ 피트는 $s(t)=-16{t}^{2}+560t$ 로 주어진다.

a. 발사 3초 후 로켓의 속도를 구하세요. b. 발사 3초 후 로켓의 가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A model rocket is fired vertically upward from the ground. The distance $s$ in feet that the rocket travels from the ground after $t$ seconds is given by $s(t)=-16{t}^{2}+560t.$

a. Find the velocity of the rocket 3 seconds after being fired. b. Find the acceleration of the rocket 3 seconds after being fired.

정답·풀이 보기

a. $464{\,\text{ft/s}}^{2}$ b. $-32{\,\text{ft/s}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $464{\,\text{ft/s}}^{2}$ b. $-32{\,\text{ft/s}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.1절 · 14번우리말 번역

이 절에서는 지구에서 떨어지는 물체와 관련된 여러 문제를 낸다. 달리 말하지 않는 한, 공기 중에서 떨어지는 물체의 중력 가속도는 초당 초당 9.8 미터(9.8 m/s²)이라고 가정한다.

대포알을 초기 속도 $v_0$ 로 공중에 쏘면 중력이 (다른 모든 힘은 무시할 때) 대포알을 다시 아래로 끌어내린다. 대포알이 100m 높이까지 올라갔다면 $v_0$ 은 얼마였는지 구하세요.

답 쓰고 채점

m/s

다 풀었으면 정답 확인

중력만이 대포알을 끌어내리므로 대포알의 가속도는 상수 $-9.8~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ 이다. 따라서 $v(t)=v_0-9.8t$ 이고, ( $s(0)=0$ 으로 두면) 높이는 $s(t)=v_0t-4.9t^2$ 으로 주어진다.

최고 높이가 100 미터가 되도록 하는 $v_0$ 의 값을 구하려 한다. 최고 높이에 도달하는 때는 $v(t)=0$ 일 때이며, 그 시각은 $t=\frac{v_0}{9.8}$ 이다. 그러므로 다음을 푼다.

$\begin{aligned} 100&=s\left(\frac{v_0}{9.8}\right)\\ 100&=v_0\left(\frac{v_0}{9.8}\right)-4.9\left(\frac{v_0}{9.8}\right)^2\\ 100&=\left(\frac{1}{9.8}-\frac{4.9}{9.8^2}\right)v_0^2\\ 100&=\frac{1}{2\cdot 9.8}v_0^2\\ v_0^2&=1960\\ v_0&=\sqrt{1960}\approx 44~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \end{aligned}$

대포알이 땅에서 떠오르려면 $v_0$ 이 양수여야 하므로 양의 제곱근을 택한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 속도와 가속도활용자동 분류