음함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번

OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $x{y}^{2}+\sin (\pi y)-2{x}^{2}=10,(2,-3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

[T] $x{y}^{2}+\sin (\pi y)-2{x}^{2}=10,(2,-3)$

정답·풀이 보기

그래프는 두 개의 곡선으로 이루어져 있으며, 하나는 제1사분면에, 다른 하나는 제4사분면에 있다. 두 곡선은 x축에 대하여 대칭이다. 제1사분면에 있는 곡선은 (0.3, 5)에서 (1.5, 3.5)를 지나 (5, 4)로 이어진다. T(x)라고 표시된 직선이 있으며, 기울기는 1/(π + 12)이고 y절편은 −(3π + 38)/(π + 12)이다.

$y=\frac{1}{\pi +12}x-\frac{3\pi +38}{\pi +12}$

원본 교재 풀이(영어)

The graph has two curves, one in the first quadrant and one in the fourth quadrant. They are symmetric about the x axis. The curve in the first quadrant goes from (0.3, 5) to (1.5, 3.5) to (5, 4). There is a straight line marked T(x) with slope 1/(π + 12) and y intercept −(3π + 38)/(π + 12).

$y=\frac{1}{\pi +12}x-\frac{3\pi +38}{\pi +12}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.8절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $xy+\sin (x)=1,\left(\frac{\pi }{2},0\right)$

다 풀었으면 정답 확인

그래프는 제3사분면에서 (−5, 0) 근처에서 시작하여 x = −4가 될 때까지 0 근처에 머물다가, 그 지점부터 감소하여 (0, −5) 근처에 이른다. x = 0에 점근선이 있다. 그래프는 (0, 5) 근처에서 다시 시작하여 (1, 0)까지 감소한 뒤, 조금 증가했다가 다시 감소하여 (5, 0) 근처에 이른다. T(x)라고 표시된 직선이 있는데, 이 직선은 y = 0과 일치한다.

$y=0$

이 문제로 이어서 풀기

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류