음함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.8절 · 16번

OpenStax 1권 · 3.8절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $xy+\sin (x)=1,\left(\frac{\pi }{2},0\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

[T] $xy+\sin (x)=1,\left(\frac{\pi }{2},0\right)$

정답·풀이 보기

그래프는 제3사분면에서 (−5, 0) 근처에서 시작하여 x = −4가 될 때까지 0 근처에 머물다가, 그 지점부터 감소하여 (0, −5) 근처에 이른다. x = 0에 점근선이 있다. 그래프는 (0, 5) 근처에서 다시 시작하여 (1, 0)까지 감소한 뒤, 조금 증가했다가 다시 감소하여 (5, 0) 근처에 이른다. T(x)라고 표시된 직선이 있는데, 이 직선은 y = 0과 일치한다.

$y=0$

원본 교재 풀이(영어)

The graph starts in the third quadrant near (−5, 0), remains near 0 until x = −4, at which point it decreases until it reaches near (0, −5). There is an asymptote at x = 0. The graph begins again near (0, 5) decreases to (1, 0) and then increases a little bit before decreasing to be near (5, 0). There is a straight line marked T(x) that coincides with y = 0.

$y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.8절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}{y}^{2}+5xy=14,(2,1)$

다 풀었으면 정답 확인

그래프는 네 개의 사분면 각각에 초승달 모양의 곡선이 하나씩 있다. T(x)라고 표시된 직선이 있으며, 기울기는 −1/2이고 y절편은 2이다.

$y=\frac{-1}{2}x+2$

이 문제로 이어서 풀기

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류