음함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.8절 · 24번

OpenStax 1권 · 3.8절 · 24번우리말 번역

[계산기 사용] 제조업체가 노동에 $x$ 달러, 투자된 자본에 $y$ 달러를 사용할 때 생산되는 휴대전화의 수는 방정식 $60{x}^{3/4}{y}^{1/4}=3240$ 으로 나타낼 수 있다.

a. $\frac{dy}{dx}$ 를 구하고, 점 $(81,16)$ 에서의 값을 구하세요. b. a의 결과를 해석하세요.

영어 원문 보기

[T] The number of cell phones produced when $x$ dollars is spent on labor and $y$ dollars is spent on capital invested by a manufacturer can be modeled by the equation $60{x}^{3/4}{y}^{1/4}=3240.$

a. Find $\frac{dy}{dx}$ and evaluate at the point $(81,16).$ b. Interpret the result of a.

정답·풀이 보기

a. $-0.5926$ b. 노동에 $81, 자본에 $16을 사용할 때, 노동에 $1을 더 사용할 때마다 자본에 사용하는 금액은 $0.5926씩 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $-0.5926$ b. When $81 is spent on labor and $16 is spent on capital, the amount spent on capital is decreasing by $0.5926 per $1 spent on labor.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.8절 · 26번우리말 번역

반지름이 $x$ 이고 높이가 $y$ 인 직원뿔의 부피는 $V=\frac{1}{3}\pi {x}^{2}y$ 로 주어집니다. 이 원뿔의 부피가 상수라고 합시다. $x=4$ 이고 $y=16$ 일 때 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

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$-8$

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