OpenStax 1권 · 3.9절 · 11번우리말 번역 다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x)f′(x) 를 구하세요. f(x)=ln5x−7f(x)=\ln \sqrt{5x-7}f(x)=ln5x−7 영어 원문 보기 For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x)f′(x) for each function. f(x)=ln5x−7f(x)=\ln \sqrt{5x-7}f(x)=ln5x−7 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인답 쓰고 채점채점정답·풀이 보기52(5x−7)\frac{5}{2(5x-7)}2(5x−7)5 원본 교재 풀이(영어)52(5x−7)\frac{5}{2(5x-7)}2(5x−7)5 한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 27번우리말 번역f(x)=(x2+1)sin(x)f(x)= (x^2+1)^{\sin(x)}f(x)=(x2+1)sin(x) 을 미분하세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인다 풀었으면 정답 확인로그미분법을 이용한다. 함수를 다음과 같이 바꾸어 생각한다. logf(x)=log(x2+1)⋅sinx곱의 미분법과 합성함수의 미분법으로 미분한다:f′(x)f(x)=ddx{log(x2+1)⋅sinx}=cosx⋅log(x2+1)+2xsinxx2+1마지막으로 f′(x) 에 대해 정리한다f′(x)=f(x)⋅(cosx⋅log(x2+1)+2xsinxx2+1)=(x2+1)sin(x)⋅(cosx⋅log(x2+1)+2xsinxx2+1)\begin{aligned} \log f(x) &= \log(x^2+1) \cdot \sin x \\ \text{곱의 미분법과 합성함수의 미분법으로 미분한다:} \\ \dfrac{f'(x)}{f(x)} &= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left\{ \log(x^2+1) \cdot \sin x \right\} = \cos x \cdot \log(x^2+1) + \frac{2x\sin x}{x^2+1} \\ \text{마지막으로 $f'(x)$ 에 대해 정리한다} \\ f'(x) &= f(x) \cdot \left( \cos x \cdot \log(x^2+1) + \frac{2x\sin x}{x^2+1} \right) \\ &= (x^2+1)^{\sin(x)} \cdot \left( \cos x \cdot \log(x^2+1) + \frac{2x\sin x}{x^2+1} \right) \end{aligned}logf(x)곱의 미분법과 합성함수의 미분법으로 미분한다:f(x)f′(x)마지막으로 f′(x) 에 대해 정리한다f′(x)=log(x2+1)⋅sinx=dxd{log(x2+1)⋅sinx}=cosx⋅log(x2+1)+x2+12xsinx=f(x)⋅(cosx⋅log(x2+1)+x2+12xsinx)=(x2+1)sin(x)⋅(cosx⋅log(x2+1)+x2+12xsinx) 이 문제로 이어서 풀기 # 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류