지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.9절 · 21번

OpenStax 1권 · 3.9절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그 미분법을 사용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={x}^{\cot x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use logarithmic differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$y={x}^{\cot x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{\cot x}\cdot \left[-{\csc }^{2}x\cdot \ln x+\frac{\cot x}{x}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{\cot x}\cdot \left[-{\csc }^{2}x\cdot \ln x+\frac{\cot x}{x}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.9절 · 27번우리말 번역

$x>0$ 에서 정의된 함수 $y={x}^{1/x}$ 을 생각하세요.

a. 그래프에서 접선이 수평인 점을 구하세요. b. 그래프에서 ${y}^{'}>0$ 인 점과 ${y}^{'}<0$ 인 점을 각각 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $x=e\sim 2.718$ b. $y' > 0 \text{on} (0, e); y' < 0 \text{on} (e, \infty )$