지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.9절 · 29번

OpenStax 1권 · 3.9절 · 29번우리말 번역

[계산기 사용] 2000년 미국 오하이오주 톨레도의 인구는 약 500,000명이었다. 인구가 매년 5%의 비율로 증가한다고 가정하자.

a. 전체 인구를 $t$ 에 대한 함수로 나타내는 지수함수를 쓰세요. b. a를 이용하여 $t$ 년 후 인구의 증가율을 구하세요. c. b를 이용하여 10년 후 인구의 증가율을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The population of Toledo, Ohio, in 2000 was approximately 500,000. Assume the population is increasing at a rate of 5% per year.

a. Write the exponential function that relates the total population as a function of $t.$ b. Use a. to determine the rate at which the population is increasing in $t$ years. c. Use b. to determine the rate at which the population is increasing in 10 years.

정답·풀이 보기

a. $P=500,000{(1.05)}^{t}$ 명 b. ${P}^{'}(t)=24395\cdot {(1.05)}^{t}$ 명/년 c. $39,737$ 명/년

원본 교재 풀이(영어)

a. $P=500,000{(1.05)}^{t}$ individuals b. ${P}^{'}(t)=24395\cdot {(1.05)}^{t}$ individuals per year c. $39,737$ individuals per year

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.9절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] 1960년 초부터 1964년 초까지 뉴욕시의 인플루엔자 환자 수는 다음 함수로 모델링된다.

$N(t)=5.3{e}^{0.093{t}^{2}-0.87t},(0\le t\le 4)$ , 여기서 $N(t)$ 는 환자 수(단위: 천 명)이고 t 는 연 단위로 측정하며, $t=0$ 은 1960년 초에 해당한다.

a. $N(0)$ 과 $N(4)$ 의 값을 구하는 과정을 보이세요. 이 값들이 뉴욕시의 이 질병에 대해 무엇을 나타내는지 간단히 설명하세요. b. ${N}^{'}(0)$ 과 ${N}^{'}(3)$ 의 값을 구하는 과정을 보이세요. 이 값들이 뉴욕시의 이 질병에 대해 무엇을 나타내는지 간단히 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. 1960년 초에 뉴욕시의 이 질병 환자 수는 5.3천 명이었다. 1964년 초에 미국의 이 질병 환자 수는 약 723명이었다. b. 1960년 초에는 이 질병의 환자 수가 연간 $-4.611$ 천 명의 비율로 감소하고 있었고, 1963년 초에는 이 질병의 환자 수가 연간 $-0.2808$ 천 명의 비율로 감소하고 있었다.

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분활용자동 분류