지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.9절 · 31번

OpenStax 1권 · 3.9절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] 1960년 초부터 1964년 초까지 뉴욕시의 인플루엔자 환자 수는 다음 함수로 모델링된다.

$N(t)=5.3{e}^{0.093{t}^{2}-0.87t},(0\le t\le 4)$ , 여기서 $N(t)$ 는 환자 수(단위: 천 명)이고 t 는 연 단위로 측정하며, $t=0$ 은 1960년 초에 해당한다.

a. $N(0)$ 과 $N(4)$ 의 값을 구하는 과정을 보이세요. 이 값들이 뉴욕시의 이 질병에 대해 무엇을 나타내는지 간단히 설명하세요. b. ${N}^{'}(0)$ 과 ${N}^{'}(3)$ 의 값을 구하는 과정을 보이세요. 이 값들이 뉴욕시의 이 질병에 대해 무엇을 나타내는지 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The number of cases of influenza in New York City from the beginning of 1960 to the beginning of 1964 is modeled by the function

$N(t)=5.3{e}^{0.093{t}^{2}-0.87t},(0\le t\le 4),$ where $N(t)$ gives the number of cases (in thousands) and t is measured in years, with $t=0$ corresponding to the beginning of 1960.

a. Show work that evaluates $N(0)$ and $N(4).$ Briefly describe what these values indicate about the disease in New York City. b. Show work that evaluates ${N}^{'}(0)$ and ${N}^{'}(3).$ Briefly describe what these values indicate about the disease in New York City.

정답·풀이 보기

a. 1960년 초에 뉴욕시의 이 질병 환자 수는 5.3천 명이었다. 1964년 초에 미국의 이 질병 환자 수는 약 723명이었다. b. 1960년 초에는 이 질병의 환자 수가 연간 $-4.611$ 천 명의 비율로 감소하고 있었고, 1963년 초에는 이 질병의 환자 수가 연간 $-0.2808$ 천 명의 비율로 감소하고 있었다.

원본 교재 풀이(영어)

a. At the beginning of 1960 there were 5.3 thousand cases of the disease in New York City. At the beginning of 1964 there were approximately 723 cases of the disease in the United States. b. At the beginning of 1960 the number of cases of the disease was decreasing at rate of $-4.611$ thousand per year; at the beginning of 1963, the number of cases of the disease was decreasing at a rate of $-0.2808$ thousand per year.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.9절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 프로그램이나 계산기를 이용하여 자료에 $p=a{b}^{t}$ 꼴의 성장 곡선을 맞추세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$p=35741{(1.045)}^{t}$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류