지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.9절 · 5번

OpenStax 1권 · 3.9절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 ${f}^{'}(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${f}^{'}(x)$ for each function.

$f(x)=\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{{({e}^{x}+{e}^{-x})}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{{({e}^{x}+{e}^{-x})}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.9절 · 29번우리말 번역

[계산기 사용] 2000년 미국 오하이오주 톨레도의 인구는 약 500,000명이었다. 인구가 매년 5%의 비율로 증가한다고 가정하자.

a. 전체 인구를 $t$ 에 대한 함수로 나타내는 지수함수를 쓰세요. b. a를 이용하여 $t$ 년 후 인구의 증가율을 구하세요. c. b를 이용하여 10년 후 인구의 증가율을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $P=500,000{(1.05)}^{t}$ 명 b. ${P}^{'}(t)=24395\cdot {(1.05)}^{t}$ 명/년 c. $39,737$ 명/년