빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

최댓값·최솟값과 최적화

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 4장 복습 · 23번우리말 번역

다음 함수의 그래프를 손으로 그리세요. 변곡점, 임계점, 영점, 점근선을 반드시 표시하세요.

y=1x(x+1)2y=\frac{1}{x{(x+1)}^{2}}

영어 원문 보기

Graph the following functions by hand. Make sure to label the inflection points, critical points, zeros, and asymptotes.

y=1x(x+1)2y=\frac{1}{x{(x+1)}^{2}}

정답·풀이 보기

이 그래프는 x = 0 과 x = −1 에서 수직 점근선을 가진다. 함수의 첫째 부분은 제3사분면에 있으며 수평 점근선 y = 0 을 가진다. 함수는 (−5, 0) 근처에서 수직 점근선 (−1, ∞) 근처까지 빠르게 감소한다. 이 점근선의 반대쪽에서 함수는 x = −1 과 x = 0 사이의 제3사분면에서 아래로 뾰족한 대략 U자 모양이며, 최댓값은 (−0.4, −6) 근처에서 갖는다. x = 0 점근선의 반대쪽에서 함수는 수직 점근선 근처인 (0, ∞) 부근에서 감소하여 수평 점근선 y = 0 에 가까워진다.

변곡점: 없음; 임계점: x=−13x=-\frac{1}{3}; 영점: 없음; 수직 점근선: x=−1,x=-1, x=0x=0; 수평 점근선: y=0y=0

원본 교재 풀이(영어)

This graph has vertical asymptotes at x = 0 and x = −1. The first part of the function occurs in the third quadrant with a horizontal asymptote at y = 0. The function decreases quickly from near (−5, 0) to near the vertical asymptote (−1, ∞). On the other side of the asymptote, the function is roughly U-shaped and pointed down in the third quadrant between x = −1 and x = 0 with maximum near (−0.4, −6). On the other side of the x = 0 asympotote, the function decreases from its vertical asymptote near (0, ∞) and to approach the horizontal asymptote y = 0.

Inflection points: none; critical points: x=−13;x=-\frac{1}{3}; zeros: none; vertical asymptotes: x=−1,x=-1, x=0;x=0; horizontal asymptote: y=0y=0

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4장 복습 · 21번우리말 번역

다음 함수의 원시함수 F(x)F(x) 를 구하세요.

g(x)=x−1x2g(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{{x}^{2}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

F(x)=2x3/23+1x+CF(x)=\frac{2{x}^{3/2}}{3}+\frac{1}{x}+C

이 문제로 이어서 풀기
# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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