최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — OpenStax 1권 · 4장 복습 · 25번

OpenStax 1권 · 4장 복습 · 25번우리말 번역

자동차를 직육면체 모양으로 압축하고 있다. 부피는 $2$ m³/sec 의 비율로 감소하고 있다. 압축기의 가로와 세로는 정사각형이지만, 높이는 가로, 세로와 길이가 같지 않다. 가로와 세로의 벽이 $0.25$ m/sec 의 속도로 서로를 향해 움직일 때, 가로와 세로가 $2$ m 이고 높이가 $1.5$ m 인 순간에 높이가 변하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

A car is being compacted into a rectangular solid. The volume is decreasing at a rate of $2$ m³/sec. The length and width of the compactor are square, but the height is not the same length as the length and width. If the length and width walls move toward each other at a rate of $0.25$ m/sec, find the rate at which the height is changing when the length and width are $2$ m and the height is $1.5$ m.

정답·풀이 보기

높이는 $0.125$ m/sec 의 비율로 감소하고 있다

원본 교재 풀이(영어)

The height is decreasing at a rate of $0.125$ m/sec

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4장 복습 · 23번우리말 번역

다음 함수의 그래프를 손으로 그리세요. 변곡점, 임계점, 영점, 점근선을 반드시 표시하세요.

$y=\frac{1}{x{(x+1)}^{2}}$

다 풀었으면 정답 확인

이 그래프는 x = 0 과 x = −1 에서 수직 점근선을 가진다. 함수의 첫째 부분은 제3사분면에 있으며 수평 점근선 y = 0 을 가진다. 함수는 (−5, 0) 근처에서 수직 점근선 (−1, ∞) 근처까지 빠르게 감소한다. 이 점근선의 반대쪽에서 함수는 x = −1 과 x = 0 사이의 제3사분면에서 아래로 뾰족한 대략 U자 모양이며, 최댓값은 (−0.4, −6) 근처에서 갖는다. x = 0 점근선의 반대쪽에서 함수는 수직 점근선 근처인 (0, ∞) 부근에서 감소하여 수평 점근선 y = 0 에 가까워진다.

변곡점: 없음; 임계점: $x=-\frac{1}{3}$ ; 영점: 없음; 수직 점근선: $x=-1,$ $x=0$ ; 수평 점근선: $y=0$

이 문제로 이어서 풀기

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