최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — OpenStax 1권 · 4장 복습 · 27번

OpenStax 1권 · 4장 복습 · 27번우리말 번역

각의 최대화에 관한 유명한 레기오몬타누스의 문제는 15세기에 제기되었습니다. 어떤 그림이 벽에 걸려 있는데, 그림의 아랫부분은 눈높이보다 $a$ 피트 위에 있고, 윗부분은 눈높이보다 $b$ 피트 위에 있습니다. 그림이 이루는 각 $\theta$ 가 최대가 되려면, 보는 사람은 벽에서 몇 피트( $x$ ) 떨어진 곳에 서야 하는지 구하세요.

눈높이를 나타내는 점이 하나 표시되어 있고, 이 점에서 직각삼각형이 하나 만들어진다. 이 직각삼각형에서 이웃한 변의 길이는 x이고, 마주 보는 변의 길이는 a이며, a는 그림의 아랫부분에서 눈높이까지의 길이이다. 눈높이를 나타내는 같은 점에서 두 번째 직각삼각형이 만들어지는데, 이 삼각형에서 이웃한 변은 x이고 다른 변의 길이는 b이며, b는 그림의 높이이다. 두 빗변 사이의 각이 θ로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

The famous Regiomontanus’ problem for angle maximization was proposed during the 15th century. A painting hangs on a wall with the bottom of the painting a distance $a$ feet above eye level, and the top $b$ feet above eye level. What distance $x$ (in feet) from the wall should the viewer stand to maximize the angle subtended by the painting, $\theta ?$

답 쓰고 채점

피트

정답·풀이 보기

$x=\sqrt{ab}$ 피트

원본 교재 풀이(영어)

$x=\sqrt{ab}$ feet

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4장 복습 · 25번우리말 번역

자동차를 직육면체 모양으로 압축하고 있다. 부피는 $2$ m³/sec 의 비율로 감소하고 있다. 압축기의 가로와 세로는 정사각형이지만, 높이는 가로, 세로와 길이가 같지 않다. 가로와 세로의 벽이 $0.25$ m/sec 의 속도로 서로를 향해 움직일 때, 가로와 세로가 $2$ m 이고 높이가 $1.5$ m 인 순간에 높이가 변하는 비율을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

높이는 $0.125$ m/sec 의 비율로 감소하고 있다

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