최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — OpenStax 1권 · 4장 복습 · 5번

OpenStax 1권 · 4장 복습 · 5번우리말 번역

${f}^{'}$ 의 그래프가 주어졌을 때, $f$ 가 어디에서 증가하고 어디에서 감소하는지 판단하세요.

함수는 증가하여 −2에서 x축을 지나고, 극대에 이른 뒤 감소하여 원점을 지나며, 극소에 이른 뒤 증가하여 2에서 극대에 이르고, 감소하여 극소에 이른 뒤 다시 증가하여 4에서 x축을 지나 계속 증가한다.

영어 원문 보기

Given the graph of ${f}^{'},$ determine where $f$ is increasing or decreasing.

The function increases to cross the x-axis at −2, reaches a maximum and then decreases through the origin, reaches a minimum and then increases to a maximum at 2, decreases to a minimum and then increases to pass through the x-axis at 4 and continues increasing.

정답·풀이 보기

증가: $(-2,0)\cup (4,\infty )$ , 감소: $(-\infty ,-2)\cup (0,4)$

원본 교재 풀이(영어)

Increasing: $(-2,0)\cup (4,\infty ),$ decreasing: $(-\infty ,-2)\cup (0,4)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4장 복습 · 3번우리말 번역

$f(x)<0,{f}^{'}(x)>0$ , 그리고 ${f}^{''}(x)<0$ 을 만족하는 함수가 존재한다. (이 답에는 그래프를 이용한 "증명"도 허용된다.)

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참

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