최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — OpenStax 1권 · 4장 복습 · 9번

OpenStax 1권 · 4장 복습 · 9번우리말 번역

주어진 구간에서 다음 함수의 임계점과 극값, 그리고 최댓값과 최솟값을 구하세요.

구간 $[0,\pi ]$ 에서 $f(x)=x+{\sin }^{2}(x)$

영어 원문 보기

Find the critical points and the local and absolute extrema of the following functions on the given interval.

$f(x)=x+{\sin }^{2}(x)$ over $[0,\pi ]$

정답·풀이 보기

임계점: $x=\frac{3\pi }{4}$ , 최솟값: $x=0$ , 최댓값: $x=\pi$

원본 교재 풀이(영어)

Critical point: $x=\frac{3\pi }{4},$ absolute minimum: $x=0,$ absolute maximum: $x=\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4장 복습 · 7번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 정당화하세요. 달리 언급하지 않는 한 $f(x)$ 는 연속이고 미분가능하다고 가정하세요.

$x=\frac{1}{4}$ 근처에서 $y={x}^{2}+\tan (\pi x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$L(x)=\frac{17}{16}+\frac{1}{2}(1+4\pi )\left(x-\frac{1}{4}\right)$