관련 변화율 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.1절 · 39번

OpenStax 1권 · 4.1절 · 39번우리말 번역

등대 L 은 해변에서 가장 가까운 지점 P 로부터 4 mi 떨어진 섬에 있습니다(다음 그림 참조). 등대의 불빛이 시계 방향으로 분당 10회전의 일정한 비율로 회전할 때, 해변에서 가장 가까운 지점으로부터 2 mi 떨어진 곳에서 불빛이 해변을 가로질러 움직이는 속도는 얼마인지 구하세요.

등대 L, 등대에서 해안까지 그은 선에 수직인 해안의 한 점 P, 그리고 점 P에서 오른쪽으로 2마일 떨어진 점으로 직각삼각형이 만들어져 있다. P에서 L까지의 거리는 4마일이다.

영어 원문 보기

A lighthouse, L, is on an island 4 mi away from the closest point, P, on the beach (see the following image). If the lighthouse light rotates clockwise at a constant rate of 10 revolutions/min, how fast does the beam of light move across the beach 2 mi away from the closest point on the beach?

A right triangle is formed by a lighthouse L, a point P on the shore that is perpendicular to the line from the lighthouse to the shore, and a point 2 miles to the right of the point P. The distance from P to L is 4 miles.

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마일/분

정답·풀이 보기

$100\pi \text{ mi/min}$

원본 교재 풀이(영어)

$100\pi \text{ mi/min}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.1절 · 23번우리말 번역

한 삼각형의 두 변의 길이는 각각 3 ft, 5 ft 로 일정합니다(상수). 이 두 변 사이의 끼인각은 0.1 rad/sec 의 변화율로 증가하고 있습니다. 두 변 사이의 끼인각이 $\pi /6$ 일 때, 삼각형의 넓이가 변하는 비율을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

넓이는 $\frac{\left(3\sqrt{3}\right)}{8}\,{\text{ft}}^{2}\text{/sec.}$ 의 비율로 증가한다.

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