문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

관련 변화율

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 4.1절 · 7번우리말 번역

비행기 두 대가 같은 높이의 하늘을 날고 있다. 비행기 A 는 동쪽으로 250 mi/h 의 속력으로, 비행기 B 는 북쪽으로 300 mi/h300\,\text{mi/h} 의 속력으로 날고 있다. 두 비행기가 모두 같은 공항으로 향하고 있고, 그 공항이 비행기 A 에서 동쪽으로 30마일, 비행기 B 에서 북쪽으로 40마일 떨어져 있을 때, 두 비행기 사이의 거리는 어떤 비율로 변하는지 구하세요.

서로 수직인 방향으로 움직이는 두 비행기 A와 B로 직각삼각형이 만들어진다. 빗변은 비행기 A와 B 사이의 거리이다. 나머지 두 변은 각 비행기의 경로를 서로 만날 때까지 연장한 것이다.

영어 원문 보기

Two airplanes are flying in the air at the same height: airplane A is flying east at 250 mi/h and airplane B is flying north at 300 mi/h.300\,\text{mi/h}. If they are both heading to the same airport, located 30 miles east of airplane A and 40 miles north of airplane B, at what rate is the distance between the airplanes changing?

A right triangle is formed by two airplanes A and B moving perpendicularly to each other. The hypotenuse is the distance between planes A and B. The other sides are extensions of each plane’s path until they meet.

정답·풀이 보기

거리는 390 mi/h390\,\text{mi/h} 의 비율로 감소하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance is decreasing at 390 mi/h.390\,\text{mi/h}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.1절 · 9번우리말 번역

버스 두 대가 5 mi5\,\text{mi} 떨어진 평행한 고속도로를 따라 달리고 있는데, 한 대는 동쪽으로, 다른 한 대는 서쪽으로 향하고 있다. 각 버스가 일정한 속력 55 mph,55\,\text{mph,} 로 달린다고 할 때, 두 버스가 서로를 향해 가며 13 mi13\,\text{mi} 떨어져 있는 순간에 두 버스 사이의 거리가 변하는 비율을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

두 버스 사이의 거리는 132013≈101.5 mph\frac{1320}{13}\approx 101.5\,\text{mph} 의 비율로 줄어든다.

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OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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