선형근사와 미분소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.2절 · 10번

OpenStax 1권 · 4.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)={\sin }^{2}x,a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)={\sin }^{2}x,a=0$

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정답·풀이 보기

$L(x)=0$

원본 교재 풀이(영어)

$L(x)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.4절 · 5번우리말 번역

상수 근사를 이용하여 $10.1^3$ 의 값을 어림하세요. 어림한 값은 암산으로 계산할 수 있는 것이어야 합니다.

다 풀었으면 정답 확인

$10.1$ 은 $10$ 에 꽤 가까우므로 $10.1^3 \approx 10^3=1000$ 으로 어림한다.

참고: 이러한 어림은 계산을 할 때 매우 유용하다. 계산 과정에서 실수하기 쉬운데, $10.1^3$ 이 대략 천 정도여야 한다는 것을 염두에 두면 구한 답이 타당한지 확인하는 좋은 방법이 된다.