극대와 극소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.3절 · 14번

OpenStax 1권 · 4.3절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프에서 극값과 최댓값, 최솟값이 어디에서 나타나는지 판단하세요. 그래프가 각 함수의 전체를 나타낸다고 가정합니다. 끝점에 있는 극값에 대해서는 $x$ 의 값을 어림하세요.

그래프로 나타낸 함수는 (−2.5, 1)에서 시작하여 (−2, −1.25)까지 빠르게 감소하고, (−1, 0.25)까지 증가한 다음 (0, 0.2)까지 천천히 감소하며, 그 지점에서 (1, 0.25)까지 천천히 증가하고, 이어서 (2, −1.25)까지 빠르게 감소하다가 마지막으로 (2.5, 1)까지 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine where the local and absolute maxima and minima occur on the graph given. Assume the graph represents the entirety of each function. For any extrema located at an endpoint, approximate the x-value.

The function graphed starts at (−2.5, 1), decreases rapidly to (−2, −1.25), increases to (−1, 0.25) before decreasing slowly to (0, 0.2), at which point it increases slowly to (1, 0.25), then decreases rapidly to (2, −1.25), and finally increases to (2.5, 1).

정답·풀이 보기

최솟값은 −2, 2에서 나타나고, 최댓값은 −2.5, 2.5에서 나타난다. 극솟값은 –2, 0, 2에서 나타난다(참고: –2와 2는 극솟값이면서 최솟값이다). 극댓값은 −1, 1에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minima at −2, 2; absolute maxima at −2.5, 2.5; minima at –2, 0, and 2 (Note: –2 and 2 are both local and absolute minima); local maxima at −1, 1

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.5절 · 3번우리말 번역

$f(2)$ 가 극댓값이지만 최댓값은 아닌 그래프 $y=f(x)$ 를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

가능한 답 중 하나가 아래에 나와 있다.

아래에 나타낸 빨간 구간의 모든 $x$ 에 대해 $f(2) \geq f(x)$ 이므로 $f(2)$ 는 극댓값이다. 그러나 파란 점은 어떤 $x$ 에 대해 $f(x)>f(2)$ 임을 보여 주므로 $f(2)$ 는 최댓값이 아니다.

이 문제로 이어서 풀기

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류