극대와 극소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.3절 · 16번

OpenStax 1권 · 4.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서, 구간 $[-4,4]$ 에서 연속이고 다음 성질을 갖는 함수 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

$x=1$ 에서 최솟값, $x=2$ 에서 최댓값을 갖는다

영어 원문 보기

For the following problems, draw graphs of $f(x),$ which is continuous, over the interval $[-4,4]$ with the following properties:

Absolute minimum at $x=1$ and absolute maximum at $x=2$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.5절 · 2번우리말 번역

아래 그래프에 나타난 $f(x)$ 의 임계점과 특이점을 모두 찾으세요. 이 중 극값에 해당하는 것은 어느 것인가요? 나타난 구간에서 최댓값·최솟값에 해당하는 것은 어느 것인가요?

다 풀었으면 정답 확인

파란 점에 해당하는 $x$ 좌표(이를 $a$ 라 하자)는 $x=a$ 에서 $f(x)$ 의 접선이 수평이므로 임계점이다. 그 근처에 더 낮은 점이 없고, 실제로 나타난 구간 전체에서도 더 낮은 점이 없으므로 $f(x)$ 는 $x=a$ 에서 극솟값과 최솟값을 모두 가진다.

함수가 어떤 점에서 연속이 아니면 그 점에서 미분가능하지 않다. 따라서 불연속인 곳에 해당하는 $x$ 좌표(이를 $b$ 라 하자)는 특이점이다. $b$ 의 바로 오른쪽에서는 $f(x)$ 의 값이 더 낮고 $b$ 의 바로 왼쪽에서는 더 높으므로, $f(x)$ 는 $x=b$ 에서 극값도 (최댓값이나 최솟값도) 가지지 않는다.

이 문제로 이어서 풀기

# 극대와 극소계산자동 분류