극대와 극소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.3절 · 18번

OpenStax 1권 · 4.3절 · 18번우리말 번역

$x=2$ 와 $x=-3$ 에서 최댓값, $x=1$ 에서 극솟값, $x=4$ 에서 최솟값을 가진다

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Absolute maxima at $x=2$ and $x=-3,$ local minimum at $x=1,$ and absolute minimum at $x=4$

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답은 여러 가지일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.5절 · 1번우리말 번역

아래 그래프에 나타난 $f(x)$ 의 임계점과 특이점을 모두 찾으세요.

이 중 극값에 해당하는 것은 어느 것인가요?

다 풀었으면 정답 확인

$x=0$ 일 때 곡선 $y=f(x)$ 의 접선이 수평인 것으로 보이므로 $x=0$ 은 임계점이다. 그러나 이 점은 극값이 아니다. $0$ 근처의 모든 $x$ 에 대해 $f(0) \geq f(x)$ 인 것도 아니고, $0$ 근처의 모든 $x$ 에 대해 $f(0) \leq f(x)$ 인 것도 아니기 때문이다.

$x$ 축의 오른쪽에는 $f(x)$ 의 도함수가 존재하지 않는 뾰족한 점이 있다. 이 뾰족한 점에 해당하는 $x$ 값(이를 $a$ 라 하자)은 특이점이며, $f(x)$ 는 $x=a$ 에서 극댓값을 가진다.

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