극대와 극소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.3절 · 38번

OpenStax 1권 · 4.3절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정의역에서 함수의 극값 및/또는 최댓값·최솟값을 구하세요.

$[0,2\pi ]$ 에서 $y=\sin x+\cos x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and/or absolute extrema for the functions over the specified domain.

$y=\sin x+\cos x$ over $[0,2\pi ]$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=\frac{\pi }{4},$ $y=\sqrt{2}$ ; 최솟값: $x=\frac{5\pi }{4},$ $y=-\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=\frac{\pi }{4},$ $y=\sqrt{2};$ absolute minimum: $x=\frac{5\pi }{4},$ $y=-\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.3절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프에서 극값과 최댓값, 최솟값이 어디에서 나타나는지 판단하세요. 그래프가 각 함수의 전체를 나타낸다고 가정합니다. 끝점에 있는 극값에 대해서는 $x$ 의 값을 어림하세요.

그래프로 나타낸 함수는 (−2.5, 1)에서 시작하여 (−2, −1.25)까지 빠르게 감소하고, (−1, 0.25)까지 증가한 다음 (0, 0.2)까지 천천히 감소하며, 그 지점에서 (1, 0.25)까지 천천히 증가하고, 이어서 (2, −1.25)까지 빠르게 감소하다가 마지막으로 (2.5, 1)까지 증가한다.

다 풀었으면 정답 확인

최솟값은 −2, 2에서 나타나고, 최댓값은 −2.5, 2.5에서 나타난다. 극솟값은 –2, 0, 2에서 나타난다(참고: –2와 2는 극솟값이면서 최솟값이다). 극댓값은 −1, 1에서 나타난다.

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