극대와 극소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번

OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번우리말 번역

다음 구간별로 정의된 함수의 임계점, 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 구하세요.

$y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}+1 & x\le 1 \\ {x}^{2}-4x+5 & x>1\end{array}$

영어 원문 보기

Find the critical points, maxima, and minima for the following piecewise functions.

$y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}+1 & x\le 1 \\ {x}^{2}-4x+5 & x>1\end{array}$

정답·풀이 보기

절대 최솟값: $x=0,$ $x=2,$ $y=1$ ; 극댓값은 $x=1,$ $y=2$ 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minima: $x=0,$ $x=2,$ $y=1;$ local maximum at $x=1,$ $y=2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 일반적인 함수들의 임계점을 구하세요. 그 점들은 극대, 극소, 또는 둘 다 아닌 점 중 무엇인가요? 필요한 조건을 쓰세요.

$y={(x-1)}^{a}$ , 단, $a>1$ 이고 a 는 정수이다.

다 풀었으면 정답 확인

$a$ 가 홀수이면 극댓값/극솟값이 없고, $a$ 가 짝수이면 $x=1$ 에서 극솟값을 갖는다

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