롤의 정리와 평균값 정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.4절 · 26번

OpenStax 1권 · 4.4절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

구간 $[0,2]$ 에서 함수 $f(x)=\tan (2\pi x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval $[a,b].$ Justify your answer.

$f(x)=\tan (2\pi x)$ over $[0,2]$

정답·풀이 보기

함수가 $x=\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{5}{4},\frac{7}{4}$ 에서 불연속이므로 평균값 정리를 적용할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The Mean Value Theorem does not apply since the function is discontinuous at $x=\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{5}{4},\frac{7}{4}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.4절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

구간 $[0,3]$ 에서 $y=\frac{1}{|x+1|}$

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