롤의 정리와 평균값 정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.4절 · 4번

OpenStax 1권 · 4.4절 · 4번우리말 번역

불연속인 함수가 있을 때에도 ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)?$ 를 만족하는 $c$ 가 존재하는 것이 여전히 가능한가요? 그런 예를 그리거나 불가능한 이유를 증명하세요.

영어 원문 보기

If you have a function with a discontinuity, is it still possible to have ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)?$ Draw such an example or prove why not.

정답·풀이 보기

예, 그러나 평균값 정리는 여전히 적용되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

Yes, but the Mean Value Theorem still does not apply

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.4절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 평균값 정리가 적용되는 구간이 (있다면) 어느 구간인지 구하세요. 답의 근거를 설명하세요.

$y=\frac{1}{{x}^{3}}$

다 풀었으면 정답 확인

$(-\infty ,0) \text{또는} (0,\infty )$ 안에 있는 모든 닫힌구간