롤의 정리와 평균값 정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.4절 · 42번

OpenStax 1권 · 4.4절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 구간 $[a,b]$ 에서 함수의 그래프를 그리고 $a$ 에서 $b$ 까지의 할선의 그래프를 그리세요. 계산기를 사용하여 평균값 정리가 보장하는 모든 $c$ 의 값을 어림하세요. 그런 다음, 가능하면 $c$ 의 정확한 값을 구하고, 가능하지 않으면 최종 방정식을 쓰고 계산기를 사용하여 네 자리까지 어림하세요.

[계산기 사용] $[3,8]$ 에서 $y=\sqrt{x+1}+\frac{1}{{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function over the interval $[a,b]$ and graph the secant line from $a$ to $b.$ Use the calculator to estimate all values of $c$ as guaranteed by the Mean Value Theorem. Then, find the exact value of $c,$ if possible, or write the final equation and use a calculator to estimate to four digits.

[T] $y=\sqrt{x+1}+\frac{1}{{x}^{2}}$ over $[3,8]$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2\sqrt{c+1}}-\frac{2}{{c}^{3}}=\frac{521}{2880};$ $c=3.133,5.867$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2\sqrt{c+1}}-\frac{2}{{c}^{3}}=\frac{521}{2880};$ $c=3.133,5.867$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.4절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기로 함수의 그래프를 그리고 양 끝점을 잇는 할선을 그리세요. ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)$ 를 만족하는 점 $c$ 의 개수를 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-2,2]$ 에서 $y={x}^{2}\cos (\pi x)$

답 쓰고 채점

점

다 풀었으면 정답 확인

점 5개

이 문제로 이어서 풀기

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류