롤의 정리와 평균값 정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.4절 · 8번

OpenStax 1권 · 4.4절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 평균값 정리가 적용되는 구간이 (있다면) 어디인지 판단하세요. 답의 근거를 밝히세요.

$y=\sqrt{{x}^{2}-4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine over what intervals (if any) the Mean Value Theorem applies. Justify your answer.

$y=\sqrt{{x}^{2}-4}$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-2) \text{또는} (2,\infty )$ 에 포함되는 모든 닫힌구간

원본 교재 풀이(영어)

Any closed interval in $(-\infty ,-2) \text{or} (2,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.4절 · 2번우리말 번역

평균값 정리를 적용하려면 왜 미분가능성이 필요한지 설명하세요. 반례를 찾으세요.

다 풀었으면 정답 확인

한 가지 예는 $f(x)=|x|+3,\,-2\le x\le 2$ 이다