함수의 증가와 감소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.5절 · 12번

OpenStax 1권 · 4.5절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 (−2, 0)에서 시작하여 (−1.5, −1.5)까지 감소하고, (−1, 0)까지 증가하며, 계속 증가하다가 감소하여 원점에 이른다. 반대쪽도 대칭이다. 즉, 함수는 증가하다가 감소하여 (1, 0)을 지난다. 계속 감소하여 (1.5, −1.5)에 이르고, 그런 다음 증가하여 (2, 0)에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts at (−2, 0), decreases to (−1.5, −1.5), increases to (−1, 0), and continues increasing before decreasing to the origin. Then the other side is symmetric: that is, the function increases and then decreases to pass through (1, 0). It continues decreasing to (1.5, −1.5), and then increase to (2, 0).

정답·풀이 보기

$-2<x<-1$ 과 $1<x<2$ 에서 감소, $-1<x<1$ 과 $x<-2$ 와 $x>2$ 에서 증가이다.

원본 교재 풀이(영어)

Decreasing for $-2<x<-1$ and $1<x<2;$ increasing for $-1<x<1$ and $x<-2$ and $x>2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. $f$ 가 증가 또는 감소하는 구간과 b. $f$ 의 극솟값과 극댓값

을 구하세요.

필요하면 계산기로 함수의 그래프를 그려도 되지만, 풀이 과정을 보이세요.

$f(x)=\sin x+{\sin }^{3}x$ 는 $-\pi <x<\pi$ 에서

다 풀었으면 정답 확인

a. $-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}$ 에서 증가하고, $x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2}$ 에서 감소한다. b. $x=\frac{\pi }{2}$ 에서 극대, $x=-\frac{\pi }{2}$ 에서 극소이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류