함수의 증가와 감소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.5절 · 28번

OpenStax 1권 · 4.5절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. $f$ 가 증가 또는 감소하는 구간과 b. $f$ 의 극솟값과 극댓값

을 구하세요.

필요하면 계산기로 함수의 그래프를 그려도 되지만, 풀이 과정을 보이세요.

$f(x)=\sin x+{\sin }^{3}x$ 는 $-\pi <x<\pi$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing and b. local minima and maxima of $f.$

If needed, use a calculator to graph the functions, but show your work.

$f(x)=\sin x+{\sin }^{3}x$ over $-\pi <x<\pi$

정답·풀이 보기

a. $-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}$ 에서 증가하고, $x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2}$ 에서 감소한다. b. $x=\frac{\pi }{2}$ 에서 극대, $x=-\frac{\pi }{2}$ 에서 극소이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2},$ decreasing over $x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2}$ b. Local maximum at $x=\frac{\pi }{2};$ local minimum at $x=-\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 음수에서 시작하여 원점에서 x축에 닿는다. 그런 다음 조금 감소하다가 증가하여 (1, 0)에서 x축을 가로지르며 계속 증가한다.

다 풀었으면 정답 확인

$x<1$ 에서 감소, $x>1$ 에서 증가이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류